Главная страница

9 класс. 9 класс Первый день


Скачать 19,85 Kb.
Название9 класс Первый день
Анкор9 класс.docx
Дата16.04.2018
Размер19,85 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файла9 класс.docx
ТипДокументы
#68888
Каталог

9 класс

Первый день

9.1. Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

(Л. Емельянов)

9.2. Дан равнобедренный треугольник abc (ab=ac). На меньшей дуге ac описанной около него окружности взята точка d. На продолжении отрезка ad за точку d выбрана точка e так, что точки a и e лежат в одной полуплоскости относительно bc. Описанная окружность треугольника bde пересекает сторону ab в точке f. Докажите, что прямые ef и bc параллельны.

(Р. Женодаров)

9.3. Через центры некоторых клеток шахматной доски 8\times8 проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтальи, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченном ею многоугольнике общая площадь черных частей равна общей площади белых частей.

(Д. Храмцов)

9.4. Даны положительные числа x,y,z. Докажите неравенство

\displaystyle \frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} .

(А. Храбров, Б. Трушин)
перейти в каталог файлов
связь с админом