Главная страница

Документ. Курсовая работа по теме Математические портреты в природе


Скачать 322,12 Kb.
НазваниеКурсовая работа по теме Математические портреты в природе
АнкорДокумент.docx
Дата13.01.2017
Размер322,12 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаDokument.docx
ТипКурсовая
#8442
Каталогmeum_mannulus

С этим файлом связано 19 файл(ов). Среди них: Dokument.docx, Kursovaya.docx, LivingAeroSpace_Programma_2014_v4.pdf, Massorin_V_V_Kak_sobrat_antenny_dlya_svyazi_te.djvu, Zaets_N_I_Elektronnye_samodelki_Dlya_byta_otdy.djvu, A_Yariv_-_Kvantovaya_elektronika_i_nelineynaya_op.djvu, 500_skhem_-_Priyomniki.djvu, Ryumin_V_V_Zanimatelnaya_elektrotekhnika_na_domu.djvu и ещё 9 файл(а).
Показать все связанные файлы


Курсовая работа по теме: «Математические портреты в природе»

Содержание
Введение

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х. Можно сказать, что функция – это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).1

Элементарные функции - это функции, составленные в различных комбинациях из следующих функций:

  • Линейной

  • Обратной линейной

  • Квадратичной

  • Степенной

  • Показательной

  • Логарифмической

  • Тригонометрической

Если связь между x и y такова, что одному и тому же значению соответствует несколько (быть может, даже бесконечное множество) значений y, то y называют многозначной функцией x.

История функций


 Понятие функция сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. В работе французского математика П. Ферма «Введение в изучении плоских и телесных мест» (1636) говорится: «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестных величины, налицо имеется место». По существу здесь идёт речь о функциональной зависимости и её графическое изображении («место у Ферма означает линию).

  Изучение линий по их уравнениям в «Геометрии» французского математика Р. Декарта (1637) также указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин.

  У английского математика И. Барроу («Лекции по геометрии», 1669) в геометрической форме устанавливается взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов).

  Однако термин «Функция» впервые появляется лишь в 1692 у немецкого учёного Г. Лейбница и притом не совсем в современном понимании его. Лейбниц называет функции различные отрезки, связанные с кривой линией ( например, абсциссы её точек).

  Первое определение функций в смысле, близком к современному, находим у швейцарского математика И. Бернулли (1718): «функция-это величина, составленная из переменной и постоянной». В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания функций аналитической формулой.

  Близко к современному и определение русского математика М.И. Лобачевского. "Общее понятие требует, чтобы функции от х назвать число, которое даётся для каждого х и вместе х постепенно изменяется. Значение функций может быть дано или аналитическим выражением или условием, которое подаёт средство и испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной".

  Таким образом современное определение функций, свободное от упоминаний об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное им в 1837, неоднократно предлагалось и до него.2

Способы задания функций


Существует два типа задания функций: аналитические и графический.

Аналитический способ заключается в математическом решении функции, где для задания функции используется выражение y = f(x).

Графический способ заключается в построении графика на координатной плоскости и графическом нахождении решения функции.

График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты — соответствующими значениями функции у.

Как только на плоскости выбрана система координат Oxy, каждой точке плоскости ставится в соответствие пара чисел – ее координаты. Соответствие между точками плоскости и парами чисел взаимно однозначно (каждой точке плоскости соответствует одна пара чисел и обратно)Виды функций

Постоянная функция. Эта функция задана формулой  у = b, где b – некоторое число. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат. Графиком функции у = 0 является ось абсцисс.

Прямая пропорциональность. Эта функция задана формулой у = kx, где коэффициент пропорциональности k ≠ 0. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат (рис. 1).

Обратная пропорциональность – это функция, которая задана формулой у = k/x, где k ≠ 0. K называется коэффициентом обратной пропорциональности. Графиком обратной пропорциональности является гипербола (рис 3).

Квадратичная функция. Функция у = х2 представлена графиком, получившим название «парабола». На промежутке [-∞; 0] функция убывает, на промежутке [0; ∞] функция возрастает (рис. 2).

Степенная функция с натуральным показателем. Эта функция задана формулой у = хn, где n – натуральное число. Графики степенной функции с натуральным показателем зависят от n. Например, если n = 1, то графиком будет прямая (у = х), если n = 2, то графиком будет парабола и т.д.

Степенная функция с целым отрицательным показателем представлена формулой у = х-n, где n –натуральное число. Данная функция определена при всех х ≠ 0. График функции также зависит от показателя степени n.

Функция у = . Такая функция имеет смысл при х  > или = 0. Функция у =  отличается тем, что она не является ни четной, ни нечетной.

Показательная функция. Эта функция представлена формулой у = хr, где r – положительная несократимая дробь. Данная функция также не является ни четной, ни нечетной(рис 4).

Показательная функция является обратимой. Обратная ей функция может быть записана в виде х=ау, называется логарифмической функцией и обычно записывается в виде у=logax (рис. 5)

Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Представлены формулами y=sin x (рис. 6), y=cos x (рис 7), y=tg x (рис. 8),
y=ctg х 3
Функции в природе.

Каждый день мы видим множество объектов в природе, не замечая, что их структура упорядочена, как в математике – функция. http://globalist.org.ua/wp-content/gallery/functions-in-the-world/02.jpghttp://globalist.org.ua/wp-content/gallery/functions-in-the-world/01.jpg

Посмотрите, насколько гармонируют природа и математика.4

f01

Функции в физике

Функция синус


http://tvsh2004.narod.ru/spravka/sin01.gif

синусоида


Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.

Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.

sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z.

sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z.

sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z.

Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:

http://tvsh2004.narod.ru/spravka/sin02.gif

Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:

http://tvsh2004.narod.ru/spravka/sin03.gif

Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:

http://tvsh2004.narod.ru/spravka/sin04.gif

Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:5

http://tvsh2004.narod.ru/spravka/sin05.gif





Данная функция используется во многих аспектах жизни, а в частности – в физике.

Так, например, происходят гармонические колебания. Гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени и может быть описана на бумаге с помощью математической функции (модели) следующим образом: ωt+φ) или ωt+φ), где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры — постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, ωt+φ) — полная фаза колебаний. 62324252627sine cosine graph.png

(рис. 1) (рис. 2) (рис. 3) (рис. 4) (рис. 5)
28 31 33

(рис. 6) (рис. 7) (рис. 8)

1 Алгебра и начала анализа 10-11 классы под ред. Колмогорова

2 http://sch57.irkutsk.ru/docs/funkcii/История.htm

3 http://www.tutoronline.ru/blog/vidy-funkcij.aspx

4 http://www.fubiz.net/2010/02/23/found-functions/

5 http://tvsh2004.narod.ru/alg07.html

6 http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/гармоничесие_колебания_тока-при_чем_здесь_синус%3F

перейти в каталог файлов
связь с админом