Главная страница

курсач ЧОСТ. Курсовой проект по дисциплине Цифровые системы управления Проверил д т. н., профессор Чостковский Б. К


НазваниеКурсовой проект по дисциплине Цифровые системы управления Проверил д т. н., профессор Чостковский Б. К
Анкоркурсач ЧОСТ.odt
Дата21.05.2018
Размер0,6 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файла126150_F20C0_cifrovye_sistemy_upravleniya.doc
ТипКурсовой проект
#71469
Каталогid3116173

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: курсач ЧОСТКОВСКИЙ.doc, 126150_F20C0_cifrovye_sistemy_upravleniya.doc.
Показать все связанные файлы


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовой проект по дисциплине

«Цифровые системы управления»

Выполнил:
Проверил: д.т.н., профессор

Чостковский Б.К.
Самара 2008

Содержание
1.


1. Техническое задание



Рис 1. Схема системы

Для непрерывного объекта управления с заданной передаточной функцией и параметрами возмущающего воздействия выполнить следующее:

  1. Построить переходную характеристику объекта, реализовать кривую разгона y(t) и выбрать по ней интервал квантования Т0.

  2. Произвести имитационное моделирование объекта управления с возмущающим воздействием, произвести регистрацию реакции возмущающего воздействия с заданной корреляционной функцией:

Rn(τ)= ;

  1. Построить дискретную модель объекта управления следующими методами:

    • Переходом от дифференциального уравнения к разностному;

    • Переходом от непрерывной передаточной функции W0(p) объекта к дискретной G0(z) по таблицам z-преобразования;

    • Построением дискретно совпадающей модели объекта по кривой разгона;

    • Построением МНК-модели по кривой разгона;

Выбрать адекватную дискретную модель из всех построенных.

  1. Произвести имитационное моделирование цифровой управляемой системы с цифровым обобщенным линейным регулятором второго или более высокого порядка. Произвести параметрическую оптимизацию цифрового регулятора методом Гаусса-Зайделя по критерию минимума квадратичной интегральной оценки:

J= = min;

  1. Рассчитать параметры цифрового регулятора с минимальной обобщенной дисперсией и произвести имитационное моделирование соответствующей управляемой системы.

  2. Произвести сравнение динамики построенных систем с двумя рассчитанными цифровыми регуляторами по виду кривых переходных процессов по управляющему и возмущающему воздействиям и по величине интегрального критерия.

  3. Сделать рекомендации по выбору вида цифрового регулятора для заданного объекта управления.

Для рассматриваемого варианта передаточная функция и ее параметры имеют следующий вид и значения:

W0(p)= , где с = 0,5; K0 = 2; T = 0,2 c; D=0,3;

Подставим значения параметров и получим передаточную функцию рассматриваемого объекта управления:

W0(p)= =;

Рассчитаем параметры корреляционной функции для данного варианта:

Rn(τ)= ;

=== 5; === 1;

= 2; = 4;

Используя полученные исходные данные выполним техническое задание.

1. Имитационное моделирование объекта управления
С помощью пакета «MATLAB» построим переходную характеристику рассматриваемого объекта управления. Как было рассчитано выше, передаточная функция объекта управления имеет следующий вид:

W0(p)= ;

Для получения переходной характеристики объекта управления введем следующую команду «MATLAB»:
>> step(tf([1],[0.01, 0.06, 1]));
Получим следующее изображение переходной характеристики:



Рис 1.1. Переходная характеристика объекта управления с квантованием по времени
Согласно данному изображению переходной характеристики выберем интервал квантования Т0 = 0,1 c.

2. Имитационное моделирование возмущающего воздействия и построение эмпирической оценки его корреляционной функции
Произведем моделирования возмущающего воздействия, действующего на заданный объект управления. Данное воздействие представляется как выходной сигнал формирующего фильтра, на вход которого подается «белый шум»:


Рис 3.1. Формирующий фильтр с «белым шумом» на входе
В нашем случае представим возмущающее воздействие двумя параллельно соединенными формирующими фильтрами:



Рис 3.2. Параллельное соединение двух формирующих фильтров

Корреляционная функция возмущающего воздействия, показывающая, насколько проявляется зависимость процесса от предыдущих значений, имеет следующий вид:

Rn(τ)= ;

Подставим в данную корреляционную функцию исходные данные:

Rn(τ)= = 2+ 4 = Rn1(τ)+ Rn2(τ)

Построим для наглядности графики корреляционных функций в системе «MATLAB»:

>> syms t;

>> ezplot(2*exp(-5*abs(t)))

>> ezplot(4*exp(-1*abs(t)))

>> ezplot(4*exp(-1*abs(t))+ 2*exp(-5*abs(t)))


Рис 3.3. Корреляционные функции отдельных составляющих блоков формирующих фильтров



Рис 3.4. Корреляционная функция формирующего фильтра
По известной корреляционной функции Rnn(τ) найдем спектральную плотность возмущающего воздействия Snn(ω), характеризующую частотный состав процесса и определяющую распределение среднего значения мощности по спектру:

;

Имея выражение для спектральной плотности, можем определить теперь общий вид передаточной функции формирующего фильтра методом расщепления спектральной плотности:

.

Согласно определению белого шума его спектральная плотность является постоянной величиной. Пусть Sv(ω) = const = 1, тогда:

;

; ; ;

Рассчитаем тогда передаточные функции для каждого из формирующих фильтров и общую передаточную функцию формирующего фильтра:

= 0,9; = 0,2; ;

= 2,8; = 1; ;

Wфф(p) = + ;

Учитывая выбранный ранее шаг квантования (Т0 = 0,1 с), определим теперь дискретную передаточную функцию формирующего фильтра, используя следующую замену:

;
;

= ; = ;

Gфф(z) = +;

Построим в «Simulink» дискретную модель формирующего фильтра и снимем временные характеристики белого и окрашенного шума:



Рис 3.5. Модель формирующего фильтра



Рис 3.6. Белый шум



Рис 3.7. Окрашенный шум

3. Построение дискретной модели объекта управления
3.1. Построение дискретной модели переходом от дифференциального уравнения к разностному

Передаточная функция рассматриваемого объекта управления имеет следующий вид:

W0(p)= ==> (0,01p2+0,06p+1)·Y(p)=U(p);

Из данного выражения получим дифференциальное уравнение, описывающее объект управления:

0,01+0,06­­+y(t) = u(t);

Перейдем теперь от дифференциального уравнения к разностному, используя левую разность и учитывая размер такта Т0 = 0,1 c:

Δ2y(k) = y(k) - 2y(k-1) + y(k-2), Δy(k) =y(k) – y(k-1) =>

+ + y(k) = u(k);

+ + y(k) = u(k);

y(k) – 2y(k-1) + y(k-2) + 0,6y(k) – 0,6y(k-1)+y(k)=u(k) =>

2,6y(k) - 2,6y(k-1) + y(k-2) = u(k) => y(k) = =>

y(k)=y(k-1) - 0,4y(k-2) + 0,4u(k);

В полученном выражении y(k) – выходной сигнал, u(k) – входной сигнал (единичное ступенчатое воздействие), kотсчеты времени. C помощью данного выражения рассчитаем теперь значения на кривой разгона в моменты квантования, учитывая что график на рисунке 1.1 выходит из начала координат:

y(0)=0;

y(1)=y(Т0)=y(0) - 0,4y(-1) + 0,4u(1)= 0 – 0 + 0,4 = 0,4;

y(2)=y(2Т0)=y(1) - 0,4y(0) + 0,4u(2)= 0,4 – 0 + 0,4 = 0,8;

y(3)=y(3Т0)=y(2) - 0,4y(1) + 0,4u(3)= 0,8 – 0,16 + 0,4 = 1,04;

y(4)=y(4Т0)=y(3) - 0,4y(2) + 0,4u(4)= 1,04 – 0,32 + 0,4 = 1,12;

y(5)=y(5Т0)=y(4) - 0,4y(3) + 0,4u(5)= 1,12 – 0,42 + 0,4 = 1,1;

y(6)=y(6Т0)=y(5) - 0,4y(4) + 0,4u(6)= 1,1 – 0,45 + 0,4 = 1,05;

y(7)=y(7Т0)=y(6) - 0,4y(5) + 0,4u(7)= 1,05 – 0,44 + 0,4 = 1,01;

y(8)=y(8Т0)=y(7) - 0,4y(6) + 0,4u(8)= 1,01 – 0,42 + 0,4 = 0,99;

y(9)=y(9Т0)=y(8) - 0,4y(7) + 0,4u(9)= 0,99 – 0,4 + 0,4 = 0,99;

y(10)=y(10Т0)=y(9) - 0,4y(8) + 0,4u(10)= 0,99 – 0,4 + 0,4 = 0,99;

Чтобы получить передаточную функцию, применим к выражению для y(k) z-преобразование:

Z{y(k)} = Z{y(k-1) - 0,4y(k-2) + 0,4u(k)};

Y(z) = Y(z)·z-1 – 0,4·Y(z)·z-2 +0,4·U(z) =>

Y(z)·(1 – z-1 + 0,4·z-2) = 0,4·U(z) =>

G0(z)= =;

Рассчитаем статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо zединицу:

K0 =G0(1)= =1;
3.2. Построение дискретной модели переходом к дискретной передаточной функции объекта

Перейдем от непрерывной передаточной функции объекта управления W0(p) к дискретной G0(z), используя таблицы z-преобразования:

G0(z)=(1-­­z-1Z =(1-­­z-1Z =(1-­­z-1Z ;

Для перехода воспользуемся следующей зависимостью, учитывая величину такта квантования Т0 = 0,1 c:

p-1= = 0,05

Подставив данное выражение в исходную зависимость для дискретной передаточной функции G0(z) и учитывая требуемое значение статического коэффициента,получим следующее:

G0(z)= ==

= = ==

= =

==;

Таким образом, в итоге получаем следующее выражение для дискретной передаточной функции G0(z):

G0(z) = ;

Рассчитаем теперь статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо zединицу:

K0 =G0(1)= = = 1;
3.3. Построение дискретно-совпадающей модели по кривой разгона

Предположим, что рассматриваемый объект второго порядка описывается дискретной передаточной функцией, имеющей следующий вид:

G0(z)= == =>

Y(z)·( 1 + a­1·z-1 + a­2·z-2) = U(z) ·( b0 + b­1·z-1);

Y(z)+Y(z)·a­1·z-1 +Y(z)·a­2·z-2 = U(z)·b0 + U(z)·b­1·z-1;

Применим к данному выражению обратное z-преобразование:

y(k) + a­1·y(k-1)+ a­2·y(k-2) = b0 ·u(k) + b­1·u(k-1);

y(k) = b0 ·u(k) + b­1·u(k-1) - a­1·y(k-1) - a­2·y(k-2);

В данном выражении y(k) – выходной сигнал, u(k) – входной сигнал (единичное ступенчатое воздействие), kотсчеты времени. Из рисунка 1.1 видно, что кривая разгона выходит из начала координат, т.е. y(0)=0. Следовательно:

y(0) = b0 ·u(0) + b­1·u(-1) - a­1·y(-1) - a­2·y(-2)= b0 ·1+ 0 - 0 - 0=0 => b0 =0;

Исходя из полученного условия (b0 =0), выражение для y(k) можно записать следующим образом:

y(k) = b­1·u(k-1) - a­1·y(k-1) - a­2·y(k-2);

Согласно выбранному интервалу квантования Т0 = 0,1 c возьмем несколько точек на графике, изображенном на рисунке 1.1:

y(0) = y(0Т0) = 0;

y(1) = y(Т0) = 0,39;

y(2) = y(2Т0) = 1,02;

y(3) = y(3Т0) = 1,35;

y(4) = y(4Т0) = 1,29;

y(5) = y(5Т0) = 1,06;

y(6) = y(6Т0) = 0,89;

y(7) = y(7Т0) = 0,87;

y(8) = y(8Т0) = 0,95;

y(9) = y(9Т0) =1,03;

y(10) = y(10Т0) = 1,05;

Найдем теперь неизвестные коэффициенты, подставив значения нескольких точек в выражение для y(k):

y(3) = b­1·u(2) - a­1·y(2) - a­2·y(1) = b­1 - a­1·1,02 - a­2·0,39 = 1,35;

y(6) = b­1·u(5) - a­1·y(5) - a­2·y(4) = b­1 - a­1·1,06 - a­2·1,29 = 0,89;

y(10) = b­1·u(9) - a­1·y(9) - a­2·y(8) = b­1 - a­1·1,03 - a­2·0,95 = 1,05;

Решив систему данных уравнений, получим следующие значения неизвестных параметров:

1 = -0,93; a­2 = 0,55; b­1 = 0,62;

Подставим полученные коэффициенты в исходное выражение для y(k) и получим дискретно-совпадающую модель:

y(k) = 0,62·u(k-1) + 0,93·y(k-1) - 0,55·y(k-2);

Подставив найденные выше коэффициенты еще и в выражение для дискретной передаточной функции, получим следующее выражение:

G0(z) = ;

Рассчитаем теперь статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо zединицу:

K0 =G0(1)= = = 1;
3.4. Построение МНК-модели по кривой разгона

В предыдущем пункте мы получили выражения следующего вида:

y(k) = b­1·u(k-1) - a­1·y(k-1) - a­2·y(k-2);

Найдем теперь неизвестные коэффициенты в данном выражении методом наименьших квадратов. Представим данное выражение в матричном виде:

y = V·β;

В данном выражении y – вектор экспериментально снятых отсчетов, V – матрица входов-выходов, β вектор неизвестных параметров модели:

y = = ; V = = ; β = ;

Согласно методу наименьших квадратов вектор неизвестных параметров находится из следующего соотношения:

β = (VT·V) -1 · VT ·y;

Для решения данного уравнения воспользуемся пакетом «MATLAB», введя следующие команды:

>> y=[0.39; 1.02; 1.35; 1.29; 1.06; 0.89; 0.87; 0.95; 1.03; 1.05]

>> V=[1 0 0; 1 0.39 0; 1 1.02 0.39; 1 1.35 1.02; 1 1.29 1.35; …

… 1 1.06 1.29; 1 0.89 1.06; 1 0.87 0.89; 1 0.96 0.87; 1 1.03 0.95];

>> B=((V'*V)^(-1))*V'*y;

В результате выполнения данной последовательности команд получим значения элементов вектора β:

β = ;

Тогда неизвестные в выражении для y(k) имеют следующие значения:

1 = 0,4934; a­1 = -1,086; a­2 = 0,5954;

Подставив данные значения в исходное уравнение, получим выражение для МНК-модели:

y(k) = 0,4934·u(k-1) - 1,086·y(k-1) + 0,5954·y(k-2);

Подставив найденные выше коэффициенты еще и в выражение для дискретной передаточной функции, получим следующее выражение:

G0(z) = ;

Рассчитаем теперь статический коэффициент передачи объекта, подставив вместо zединицу:

K0 = G0(1)= = 0,97;
3.5. Сравнение полученных моделей

Построим переходные процессы полученных дискретных моделей и сравним их с исходным переходным процессом. Для этого используем следующие команды «MATLAB»:

>> W = tf([1],[0.01, 0.06, 1]);

>> G1 = tf([0.4],[1 -1 0.4], 0.1);

>> G2 = tf([1.25 3.75 3.75 1.25],[15.5 -15 9.5], 0.1);

>> G3 = tf([0.62 0],[1 -0.93 0.55], 0.1);

>> G4 = tf([0.4934 0],[1 -1.086 0.5954], 0.1);

>> step(W, G1, G2, G3, G4);



Рис 2.5.1. Переходные процессы моделей
Из рис. 2.5.1 очевидно, что наиболее адекватной является четвертая модель, т.е. МНК-модель системы управления. В дальнейшем будем использовать ее.
4. Настройка системы с цировым ПИД-регулятором
4.1. Настройка ПИД-регулятора непрерывной модели системы



Рис 4.1.1. Схема непрерывной модели системы
Построим в «Simulink» непрерывную модель системы управления и произведем настройку непрерывного ПИД-регулятора. Настройку параметров ПИД-регулятора будем производить по кривым управляемого и возмущающего процессов, добиваясь их оптимального вида:

x(t) = 1(t) => y(t) = h(t)



Рис 5.1.2. Схема настройки ПИД регулятора по управляемому процессу
n(t) = 1(t) => y(t) = yв(t)



Рис 4.1.3. Схема настройки ПИД регулятора по возмущающему процессу
Настройкой параметров ПИД-регулятора добьемся следующих наиболее оптимальных характеристик h(t) и yв(t):



Рис 5.1.4. Оптимальная характеристика h(t)



Рис 4.1.5. Оптимальная характеристика yв (t)
Приведенные выше характеристики были получены при следующих оптимальных значениях параметров ПИД-регулятора:

Kp = 0,1; Tи = 0,1; Tд = 3;

Следует отметить, что согласно характеристике, изображенной на рис. 4.1.4 возмущающее воздействие гасится при его прохождении через данную систему автоматического управления.

Исследуем теперь дискретную модель системы автоматического управления с ПИД-регулятором.
4.2. Настройка ПИД-регулятора дискретной модели системы



Рис 4.2.1. Схема дискретной модели системы
Исследуем дискретную модель системы с ПИД-регулятором, параметры которого попытаемся получить пересчетом параметров непрерывного регулятора из п. 4.1.

q0 = Kp(1 + ) = 0,1(1+ 30) = 3,1;

q1 = - Kp(1 - + ) = -0,1(1 – 1 + 60) = - 6;

q2 = Kp= 0,1·30 = 3;

Построим в «Simulink» модель цифровой системы с рассчитанным регулятором и построим кривые управляемого и возмущающего процессов:



Рис 4.2.2. Схема настройки ПИД регулятора по управляемому процессу



Рис 4.2.3. Схема настройки ПИД регулятора по возмущаемому процессу

При рассчитанных параметрах цифрового ПИД-регулятора получаем следующие характеристики h(k) и yв(k):



Рис 4.2.4. Характеристика h(k) системы с цифровым регулятором, рассчитанным по параметрам непрерывного



Рис 4.2.5. Характеристика yв(k) системы с цифровым регулятором, рассчитанным по параметрам непрерывного
Представленные на рисунках характеристики являются наиболее оптимальными для данной цифровой системы с цифровым ПИД-регулятором.
5. Настройка системы с цифровым регулятором с минимальной обобщенной дисперсией
Найдем передаточную функцию регулятора с минимальной обобщенной дисперсией, воспользовавшись известным соотношением:

Gр (z)= ;

Gо (z) = = ;

Gфф (z) = = + =

= =

==;

=> Gр(z)= =

==

==

=;

6. Сравнение полученных цифровых систем с разными регуляторами
6.1. Характеристики по возмущающему воздействию

Сравним выходные характеристики систем по возмущающему воздействию:



Рис 6.1.1. Выходная характеристика по возмущающему воздействию системы без регулятора



Рис 6.1.2. Выходная характеристика по возмущающему воздействию системы с ПИД-регулятором



Рис 6.1.3. Выходная характеристика по возмущающему

воздействию системы с регулятором с минимальной обобщенной дисперсией
Из рисунков очевидно, что система с цифровым ПИД-регулятором (рис.6.1.2) гораздо эффективнее справляется с возмущениями, чем система с цифровым регулятором с обобщенной дисперсией (рис. 6.1.3), которая фактически повторяет возмущающее воздействие.
6.2. Оценка по минимуму квадратичной интегральной оценки

Оценку по данному критерию произведем, построив в «Simulink» все три модели с использованием блока «Display»:



Рис 6.2.1. Исходная система



Рис 6.2.2. Система с ПИД-регулятором


Рис 6.2.2. Система с регулятором с минимальной обобщенной дисперсией
Из рисунков видно, что лучшей по данному критерию является система с ПИД-регулятором.

7. Рекомендации по выбору регулятора
Согласно результатам проведенных исследований по рассматриваемым критериям для данной системы лучше использовать цифровой ПИД-регулятор, обеспечивающий лучшие характеристики по сравнению с цифровым регулятором с минимальной обобщенной дисперсией, который показал недопустимые результаты.

8. Список литературы


  1. Чостковский Б.К. Методическое пособие. Имитационное моделирование оптимального управления стохастическим объектом.- Самара: СамГТУ.




перейти в каталог файлов
связь с админом