Главная страница

Континуум и бесконечности. О строгой и ясной теории того, что в математике называют бесконечным


Скачать 448.5 Kb.
НазваниеО строгой и ясной теории того, что в математике называют бесконечным
АнкорКонтинуум и бесконечности.doc
Дата19.01.2018
Размер448.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаКонтинуум и бесконечности.doc
ТипКонкурс
#60859
страница7 из 8
Каталогto_infinity_and_beyond_808

С этим файлом связано 22 файл(ов). Среди них: Fritiof_Kapra_Povorotny_punkt_nauka_obschestvo_i_voskhodyaschaya, Fritiof_Kapra_Dao_fiziki.pdf, iloveart.gif, Gudmen_-_Sposoby_sozdania_mirov.pdf, Godfrey-Smith_Goodman_39_s_problem_and_scientific_methodology.pd, Tipy_Multiversov_v_sovremennoy_massovoy_kulture.pdf, PAmn160315.pdf, Razvitie_i_dinamika_Ierarkhicheskikh_mnogourovnevykh__sistem.pdf, Континуум и бесконечности.doc, 2402-bgv.pdf и ещё 12 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8

4.2. Континуум пространства чистого качества
Абсолют творит качественные единицы и монады, в результате качественного хода континуума Абсолютного пространства. Качественная единица есть отдельный класс математической сущности, отличный от количественного числа. Качественную единицу можно назвать бесконечно протяжённым числом. Качественные единицы отделены друг от друга качественным ходом AS и поступательно неподвижны. Но они обладают двумя противоположными движениями: положительным (лево вращательным +) и противоположным ему отрицательным движениями (право вращательным ). Если геометрический образ числа есть точка, то геометрический образ количественного числа и монады есть прямая линия, тянущееся ниоткуда в никуда. В связи с отсутствием поступательного движения у монад, их сложение по примеру количественных чисел невозможно в континууме AS. Поэтому в континууме чистого протяжённого качества существуют только «одно количественные монады»:

- положительные {¥f & f0}(+1),

- отрицательные {¥f & f0}(1).

Монады можно только пересчитать при помощи ординальных количественных чисел [¥f(+1), f0(+1), ¥f(1), f0(1).] в пространстве мышления человека. Только в этом пространстве они могут образовывать следующие ординальные ряды.
Положительный ординальный ряд монад:
QU= {¥f & f0}(1), {¥f & f0}(2), {¥f & f0}(3),…, {¥f & f0}(n);

QU = {0f & f¥}(1), {0f & f¥}(2), {0f & f¥}(3),…, {0f & f¥}(n).
Отрицательный ординальный ряд:
QU = {¥f & f0}(-1), {¥f & f0}(-2), {¥f & f0}(-3),…, {¥f & f0}(-n);

QU = {0f & f¥}(-1), {0f & f¥}(-2), {0f & f¥}(-3),…, {0f & f¥}(-n).
Неподвижный (мнимый) ряд монад:
QU = {¥f & f0}(i1), {¥f & f0}(i2), {¥f & f0}(i3),…, {¥f & f0}(in);

QU = {0f & f¥}(i1), {0f & f¥}(i2), {0f & f¥}(i3),…, {0f & f¥}(in).
Пространство чистого протяжённого качества подпадает по количеству под понятие актуальной бесконечности для качественных чисел и под количественную истинную или абсолютную бесконечность для монад. По количеству оно не имеет счёта, обладает всеми свойствами континуума, определение которому дал Фома Аквинский [10]: континуум не состоит ни из бесконечно многих, ни из конечного числа частей, континуум не состоит вовсе из каких-либо частей. Принимая трактовку континуума пространства чистого протяжённого качества как субстанции, выражения: «пространство состоит из точек», «точки определяют пространство» не являются истинными, т. к. точка не есть геометрический образ континуума качественного числа и монады. Если же под термином «точка» понимается число как таковое, то вышеприведенные выражения истины только в том случае, когда число и точка взаимно положены друг в друга. В этом случае пространство можно определить следующим образом: «Пространство состоит из точек (чисел) и монад», «Точки (числа) и монады определяют пространство», но тогда пространство будет уже конечномерным. С точки зрения понятий конечномерных пространств, континуум пространства чистого протяжённого качества обладает парадоксальными свойствами. В этом пространстве не работает аксиома: «Целое больше своей части», т. к. континуум пространства чистого качества не имеет количественного выражения.

Континуум чистого пространства качества будет отвечать неархимедовой геометрии, где аксиома Архимеда не может быть применима. В этой геометрии не существует привычных для нас фигур: квадратов, треугольников, окружностей, кубов, пирамид, шарообразных и конусообразных тел и др. В неархимедовой геометрии невозможно измерение линейных расстояний, площадей, объемов и др. В ней отсутствуют понятия «больше» или «меньше» и теория подобия. Д. Гильберт попытался построить конечномерную геометрию неархимедова пространства без применения понятия числа, приняв в качестве ограничения неархимедова пространства три различные системы вещей:

- вещи первой системы он называет точками;

- вещи второй системы он называет прямыми;

- вещи третьей системы он называет плоскостями[165].

По Д. Гильберту, мы не знаем, что это за вещи и не должны стремиться их узнать. В желании довести до минимума число основных аксиом геометрии, он построил систему элементов так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

1. Арифметические правила сложения и умножения ¾ коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и т. д. ¾ остаются без изменения.

2. Правила исчисления, и преобразования неравенств равным образом остаются в силе.

3. Аксиома Архимеда не верна.

На основании этих аксиом он построил систему неархимедовых чисел, причём обыкновенные числа входят в виде частных случаев в систему неархимедовых чисел[166]. Внимательный анализ неопределяемых понятий и аксиом показывает, что вещи первой системы ¾ точки есть число. Если неархимедовы числа есть числа со всей атрибутикой чисел, то аксиома Архимеда всё равно присутствует в неархимедовой геометрии Д. Гильберта, т. к. неархимедовы числа образуют потенциальную бесконечность. Построить геометрию при помощи неархимедовых чисел, которая дана в работе[165], невозможно. В конечном счёте, сам того не подозревая, Д. Гильберт вернулся, в завуалированной форме, к ограничению пространства числами, назвав их точками, и его геометрия, изложенная в монографии[166], никакого отношения к неархимедовой геометрии не имеет.

Единственным объектом неархимедовой геометрии есть линия, которую можно определить следующим образом:

линия есть количественный континуум качественной монады в континууме пространства AS.

В континууме пространства AS n-качественных единиц или монад не могут пересекаться и геометрия пространства Еn (где n есть положительное, отрицательное или положительно-отрицательное число) есть неархимедова евклидова геометрия. Следовательно, пятый постулат Евклида можно считать доказанным существованием неархимедовой геометрии, т. к. при пересечении монад или качественных чисел друг с другом в евклидовой плоскости количественный континуум монад и качественных чисел нарушается. В точке пересечения количественных чисел и монад образуется количественное число, являющееся началом конечномерных пространств и началом счёта протяжённости.
5. Континуум качественно-количественных пространств
Творение единиц качественно-количественных пространств подробно рассмотрено в монографии[4]:
{0f & f¥}{0f & f ¥} ® {0f ´ f¥}{0f ´ f ¥} ® 1(1) Î{¥f & f0}{¥f & f0} 16

f & f0}{¥f & f0} ® {¥f ´ f0}{¥f ´ f0} ® -1(-1) Î {0f & f¥}{0f & f¥}

{0f & f¥}{¥f & f0} ® {0f ´ f¥}{¥f ´ f0} ® 1(-1) Î {¥f & f0}{0f & f¥}

f & f0}{0f & f ¥} ® {¥f ´ f0}{0f ´ f ¥} ® -1(1) Î {0f & f¥}{¥f & f0}
Простейшая качественно-количественная единица 1(1) представляет собой левовращающейся луч, который вместе с количественным числом двигается слева направо. Луч есть континуум качественной единицы или монады, ограниченный количественной единицей (точкой). Простейшая качественно-количественная единица 2l(1) представляет собой отрезок. Отрезок есть континуум качественной единицы или монады, ограниченный двумя количественными единицами (точками). Взаимодействие качественно-количественных единиц и чисел между собой даёт 18 рядов качественно-количественных чисел, которые определяют всю геометрию конечномерных пространств. Таких конечномерных пространств по количеству и качеству будет nn. Конечномерные пространства как таковые по количеству и качеству будут подчиняться потенциальной бесконечности, и создать актуальную бесконечность при помощи этих чисел совершенно невозможно. Их количество и качество для человека (как конечномерного пространства) будет с одной стороны несчётно, с другой стороны, в рамках тех технических средств, которыми он обладает для счёта на данном этапе развития науки и техники и в рамках временного существования, их количество и качество может быть оценено и исследовано. Качественно-количественные числа, и составленные из них фигуры не образуют в континууме AS своего собственного континуума, но внутри себя они непрерывны. Эти выкладки подтверждают слова Ф. В. Й Шеллинга. «... в каждой точке эволюции природа ещё бесконечна, следовательно, природа ещё бесконечна в каждом продукте, и в каждом заключен зародыш универсума» [167, с. 199]

В результате творения количественных чисел образуются только рациональные целые числа. Иррациональные и дробные числа были созданы и появились только благодаря человечеству при соизмерении отрезков. Человечество в качестве единицы измерения длины приняло единицу равную одному метру. Измерение проводится при помощи интервалов протяжённости, особенностью которого является отсутствие в пространстве единого фиксированного отсчёта. Перемещаемый в пространстве эталон (метр, сантиметр) совмещается с некоторым неподвижным измеряемым объектом. Эталон представляет собой некую линейную протяжённость (Li1), ограниченную двумя точками (двумя единицами), т. е. является отрезком i(1 + 1)i1. Между двумя точками (концами эталона) нет никакого интервала и внутри себя эталон непрерывен. Этот эталон принимается как единица и обозначается 1м, и им оперируют как единичным числом, хотя сам он включат в себя два количественных единицы, которые ограничивают качественную монаду. Очень часто при измерении какого-либо объекта единица измерения не укладывается целое число раз, вследствие этого и появляются дробные числа. Например, если у нас есть эталон измерения длиной 3м, а нам необходимо
17 Цифра, указанная в скобке степенной функции означает количество качественных чисел и монад принадлежащих количественной единице или числу.
измерить длину доски в 4м, то результат измерения выразиться числом 4/3(1). Так как метры при измерении сократились, то мы имеем дробное число.

Возьмём в качестве примера квадрат, имеющей стороны равные 1 см. Такой общепринятый квадрат имеет 4 стороны и 4 вершины. Попасть из одной вершины в противоположную вершину можно двумя путями: по периметру сторон, пройдя путь в 2 см, и по диагонали квадрата, пройдя путь вÖ2 см. Вот и появилось иррациональное число. Мы считаем, что второй путь короче, и при передвижении обязательно выберем самый короткий путь. Этот выбор будет совершенно справедливым, т. к. нам уже дана материя и вещество. Но когда материя и вещество находятся только в становлении, и между числами, как по периметру, так и по диагонали находится Абсолютное пространство, то «расстояние» в обоих случаях будет одним и тем же равным бесконечности. Поэтому совершенно прав был Л. Кронекер, который сказал, что целые числа создал Господь Бог, остальные же числа дело рук человеческих. Существование иррациональных и дробных чисел и есть дело рук человеческих, а существование таких констант как числа  и e указывает на непрерывность отрезка и окружности внутри себя.

В моей работе[5] была проведена геометризация всех физических величин, и можно с уверенностью сказать, что весь наблюдаемый мир, все его элементы, включая молекулы, атомы, электроны, кварки и т.п. есть движущаяся геометрия качественно-количественных чисел, в основном, нечётных. Движение этих конечномерных пространств основано на асимметрии нечётных чисел, с целью достичь абсолютной чётной симметрии. Геометрия этих пространств и фигур отличается от общепринятой геометрии и представляет собой свою собственную геометрию: физическую (движущуюся) геометрию или геометрическую физику[4]. Помимо этого наблюдаемого мира существует неподвижное конечномерное пространство чётное как по количеству, так и по качеству. Вместе с Абсолютным пространством оно создает пространство, которое в физике называют физическим вакуумом. При помощи этого пространства осуществляется мыслительная способность человека.
6. Заключение.
На основании проведенных исследований в наблюдаемой Вселенной существуют следующие континуумы:

- Абсолютный континуум;

- качественный континуум, представляющий собой ряды натуральных чисел;

- количественный континуум, представляющий собой качественные числа и монады.

- внутренний континуум, качественно-количественных чисел и объектов, составленных из этих чисел.

Физика исследует движение качественно-количественных объектов, двигающихся, либо в Абсолютном пространстве, либо в пространстве чистого количества. Вследствие этого движение конечномерных объектов является непрерывным. Траектория этого движения непрерывна, и её можно дифференцировать при помощи математических ухищрений, хотя сам объект дискретен. Разделение физического объекта на более мелкие части с целью получения континуума невозможно, т. к. любой физический объект имеет конечные размеры, и его размеры не зависят от воли человека, а даны нам как таковые природой. Размеры вещества зависят только от единицы измерения, какой бы она малой не была. Как только размер объекта становится меньше единицы измерения, мы сразу же попадаем в так называемую неопределённость. Если мы имеем в качестве единицы измерения 1 метр, внутри которого нет никаких интервалов, то при его помощи мы не можем измерить объект размером в 1 см. При наложении 1 м на 1 см, последний попадает внутрь качественно-количественного континуума, и неизвестно в каком месте континуума 1 м он будет находиться.

В природе существуют два вида пространственных множеств  это счётное качественно-количественное множество и континуальное или пустое множество. Счётное множество содержит в себе дискретную единицу счёта: количественное число натурального ряда и качественно-количественное число вещественно объекта (отрезок). Эти множества можно сосчитать только при помощи дискретной единицы счёта. В бесконечных множествах нет единицы счёта и сосчитать их не представляется возможным, поэтому вся теория трансфинитных чисел Г. Кантора построена на песке и должна быть сдана в архив, как одна из многочисленных теорий и моделей, в основе которых лежат противоречивые положения.

По существующим математическим представлениям «непрерывное» или континуум обладает бесконечной математической делимостью. Но какой континуум? Континуум Абсолютного пространства делить нельзя и нечем, внутренний континуум отрезка делить можно до бесконечности, но при этом мы всё равно будем получать бесконечно большое, но конечное значение отрезков, при этом снабжая их необходимым количеством количественных чисел. Поэтому построить континуум при помощи дискретных чисел не представляется возможным. Эту невозможность построения подтверждает П. Дж. Коэн: « Точка зрения, которая, как предчувствует автор, может в конце концов стать принятой, состоит в том, что КГ является, очевидно, ложной. Вероятно, главная причина, по которой принимают аксиому бесконечности, состоит в ощущении абсурдности той мысли, будто процесс добавления только по одному множеству за раз может исчерпать весь мир»[139, с. 281]. Заключительную часть этого исследования я закончу цитатой от Т. Брадвардина, взятой в качестве эпиграфа: «Все науки оказываются истинными в том случае, когда не предполагают, что континуум составляется из неделимых»[68].

Литература
1. Цит. по Клайн М. Математика. Утрата определённости. ¾ М.: Мир, 1984. 434с.

2. Гильберт Д. О бесконечном // Избранные труды: В 2 т. Т.1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. ¾ М.: Изд-во «Факториал», 1998. С. 431 - 448.

3. Перминов В. Я. Философия и основания математики. ¾ М.: Прогресс-Традиция, 2001. 320 с.

4.
1   2   3   4   5   6   7   8

перейти в каталог файлов
связь с админом