Главная страница
qrcode

Занятие 5. Объем призмы, цилиндра. Объем тела, общие понятия. Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра. (2 ак ч)


Скачать 140,83 Kb.
НазваниеОбъем тела, общие понятия. Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра. (2 ак ч)
АнкорЗанятие 5. Объем призмы, цилиндра.pdf
Дата20.04.2017
Размер140,83 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаZanyatie_5_Obem_prizmy_tsilindra.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипУрок
#31831
Каталог

Занятие 5.
Тема: «Объем тела, общие понятия. Объем прямоугольного
параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра.» (2 ак.ч)
(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)
Цель урока:

Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в
тетрадях):

определения основных понятий темы, свойств объемов (конспект);

самостоятельное решение задач.
Основные понятия по теме «Объем тела, общие понятия. Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра.»: объемы тел.
I. Повторение пройденного материала.
Устно ответьте на вопросы:
1) Какая фигура называется призмой?
2) Какая призма называется параллелепипедом?
3) Что общего между параллелепипедом и цилиндром?
II. Введение понятия «Объем»
В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел.
Например, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
Меры когда-то, применявшиеся в России:

Ведро – 12 дм
3

Бочка – 490 дм
3

Штоф – 1,23 дм
3
= 10 чарок

Чарка – 0,123 дм
3
=0,1 штофа = 2 шкалика

Шкалик – 0,06 дм
3
= 0,5 чарки.
Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог.
В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды.
Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.
На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как 3 : 2.
Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в
Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.

Задание 1. В тетради выполните конспект по вопросам:
1. Может ли объем быть отрицательной величиной?
2. Что называется объемом тела?
3. Какими свойствами характеризуются объемы тел?
4. Какие тела называются равновеликими?
5. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда? Призмы? Цилиндра?
Определение 1
Объем тела
– это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.
Свойства объемов:
1. Равные тела имеют равные объемы
F
1
=F
2,
V
F1
=V
F2 2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел.
V
V
=V
=V
F
F
+V
+V
G
G
Рисунок 1 3. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см
3
. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.
Определение 2:
Равновеликими называются тела
, объемы которых равны.
В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.
F
2
F
1
1
1
1

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
V=a⋅b⋅h
Следствие 1.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
V=S(основания)⋅h
Следствие 2.
Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
Задание 2.
Решите задачу в тетради.
Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?
Объём цилиндра
V
(цилиндра)
=
π
R
2

H .
Задание 3.
Решите задачи в тетради.
1.
Объём цилиндра равен 324см
3
. Радиус основания цилиндра уменьшили в 6 раз; высоту цилиндра увеличили в 8раз. Вычисли объём полученного цилиндра.
2.
Квадрат вращается вокруг своей стороны, которая равна13см. Вычисли объём полученного тела вращения.
IV. Вопросы к теме:
1) Что такое объем тел?
2) Объем каких тел изучает стереометрия?
3) Сформулируйте основные свойства объемов тел.

перейти в каталог файлов


связь с админом