Главная страница

Правильные многогранники. Правильные многогранники


Скачать 136.98 Kb.
НазваниеПравильные многогранники
АнкорПравильные многогранники.pdf
Дата20.04.2017
Размер136.98 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаPravilnye_mnogogranniki.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипДокументы
#31827
Каталогid52435892

С этим файлом связано 73 файл(ов). Среди них: Индивидуальная карта учащегося.doc, Анкеты для работы с неуспевающими.doc, Programmisty_Voprosy_k_ekzamenu_po_matematike_na_1_kurse.doc, БД Вопросы к экзамену по математике за 1 семестр.doc, Программа (2).doc, Реферат к проекту Шаблон.doc, Оптики_1 курс_2 сем_Вопросы_к_экзамену.doc, Тема 1.docx, Tema_1.pdf и ещё 63 файл(а).
Показать все связанные файлы

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в
аудитории (домашнее задание)
Занятие 2.
Тема: «Правильные многогранники»
(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)
Цели самостоятельной работы:
ñ обобщить знания, связанные с понятием «правильные многогранники»;
ñ познакомиться с пятью типами правильных многогранников;
ñ рассмотреть задачи на нахождение элементов правильных многогранников.
Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в
тетрадях):
ñ определения правильного многогранника, пяти правильных многогранников;
ñ построение пяти правильных многогранников;
ñ Теорема Эйлера;
ñ заполненная таблица 1 из Приложения;
ñ тестирование по теме из Приложения.
Основные понятия темы: правильный многогранник, Платоновы тела, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэд.
План изучения материала.
I. Подготовка к изучению темы.
Устно ответьте на вопросы:
1. Какой многоугольник называется правильным?
2. Приведите пример трех правильных многоугольников.
3. Что означает слово «правильный» с точки зрения геометрии?
II. Понятие «правильный многогранник»
Немного истории вопроса.
Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к
правильным
многогранникам
- удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Древние греки считали, что форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна
Вселенной, и у Платона Земля – тоже додекаэдр.
Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого мыслителя Платона.
Платон
(427–347 до н.э.) – великий древнегреческий философ, основатель Академии и родоначальник традиции платонизма. Одним из существенных черт его учения является рассмотрение идеальных объектов - абстракций. Математика, взяв на вооружение идеи
Платона, со времен Евклида изучает именно абстрактные, идеальные объекты. Однако и сам

Платон, и многие древние математики вкладывали в термин идеальный не только смысл абстрактный, но и смысл наилучший. В соответствии с традицией, идущей от древних математиков, среди всех многогранников лучшие те, которые имеют своими гранями правильные многоугольники.
Определение 1.
Выпуклый многогранник называется
правильным,
если все его грани — правильные
одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.
Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Правильный тетраэдр
Правильный гексаэдр
Правильный октаэдр
Правильный додекаэдр
Правильный икосаэдр
Более подробно см. Приложение.
Задание:
1. Записать все определения, выполнить построение пяти правильных многогранников,
записать теорему Эйлера
2.Заполнить таблицу 1 из Приложения.
3.Записать результаты теста из Приложения в тетрадь.
Вопросы к теме «Правильные многогранники»
1. Какой многогранник называют правильным?
2. Перечислите типы правильных многогранников.
3. Сформулируйте терему Эйлера для выпуклых многогранников.

перейти в каталог файлов
связь с админом