Главная страница
qrcode

Силуянов Курсач.doc Завтра епта. Расчет переходных процессов в системе matlab


Скачать 162,02 Kb.
НазваниеРасчет переходных процессов в системе matlab
АнкорСилуянов Курсач.doc Завтра епта.docx
Дата27.03.2018
Размер162,02 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаЗавтра епта.docx
ТипКурсовой проект
#67951
Каталог

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени П. А. СОЛОВЬЕВА

Факультет Радиоэлектроники и информатики Кафедра Электротехники и промышленной электроники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

Методы анализа и расчета электрических схем на тему:


«Расчет переходных процессов в системе MATLAB»

Вариант № 12

Студент группы ЭЛБ -13…………………………………Силуянов А.М.

(Код) (Подпись, дата) (Фамилия И.О.)

Руководитель канд. техн. наук, доц…………..…..…………...Гусев О. В.

(Уч. степень, звание) (Подпись, дата) (Фамилия И.О.)

Рыбинск 2015

Оглавление


Лист замечания руководителя………………….………………………..……………….2

Введение………………...…………………………………………………………………4

Задание....…………………………………………………………………………………..5

Аналитическое представление уравнения переходного процесса……………………..7

Расчетная часть……….....…………………………………………………………….…10

Анализ схемы замещения двухобмоточного трансформатора……………...………..10

Программная реализация расчета переходного процесса в системе MATLAB…..…13

Заключение………………………………………………………………………………15

Список литературы………………………………………………………………...……16

Приложение……………………………………………………………………………...17

Список используемой литературы……………………..………………………………18

Методы анализа и расчета электрических схем на тему: 1

Введение 5

Задание 6

Аналитическое представление уравнения переходного процесса 8

Расчетная часть 11

Программная реализация расчета переходного процесса в системе MATLAB 14

Заключение 16

Таким образом, в результате выполнения задания на курсовой проект, был произведен расчет параметров схемы замещения трансформатора, записаны аналитические зависимости токов и напряжений каждого из контуров последнего при помощи метода контурных токов, на основании чего, в свою очередь, было найдено дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы, протекающие во время подачи питания на трансформатор в цепи нагрузки. Решение последнего было представлено графически. Кроме того, графически были представлены результаты решения уравнения при изменении параметров цепи нагрузки. 16


Введение


Цель данного курсового проекта заключается в том, чтобы произвести расчет переходных процессов трансформатора в системе MATLAB.

Для расчета переходных процессов трансформатора в системе MATLAB предварительно необходимо рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора, используя при этом формулы, которые были получены при изучении дисциплины теоретические основы электротехники.

Для составления дифференциальных уравнений необходимо составить уравнения напряжения и токов приведенного трансформатора, используя второй закон Кирхгофа. При решении дифференциальных уравнений в сети MATLAB используем функцию solve.

Для получения графиков переходных процессов трансформатора составляем программу в системе MATLAB, позволяющую численно решить, полученное дифференциальное уравнение и вывести графики, которые позволят определить влияние параметров цепи на переходный процесс.

Задание


  1. Рассчитать параметры схемы замещения приведенного трансформатора. Данные для расчета даны в таблице 1, таблице 2 и рис.1.



  2. Таблица 1 Варианты заданий

    Вариант

    Данные для расчета

    Номинальная мощность

    кВА

    Номинальные напряжения

    Напряжение короткого замыкания



    Мощность короткого замыкания



    Мощность холостого хода



    Отн.ток холостого хода







    12

    16

    220

    130

    4,5

    35,0

    30

    3,0



  3. Таблица 2 Характеристики цепи нагрузки

Вариант

Параметры цепи нагрузки

L1Н, 10-6 Гн

C1Н, , 10-3Ф

C2Н, 10-3Ф

RН, Ом

Цепь нагрузки

12

283.5

40

-

11

а



Рис. 1 – Цепь нагрузки а


  1. Составить дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс при включении трансформатора в цепь.

  2. Составить программу в системе MATLAB в виде m-файла, численно решающую составленное дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в двухобмоточном трансформаторе. Длительность интервала времени переходного процесса принять: [0..1]


Аналитическое представление уравнения переходного процесса


Для RLCцепи изображенной на рис. 1 (см. задание) необходимо рассчитать переходный процесс при включении данной цепи в нагрузку трансформатора (рис. ).

Для аналитического представления уравнения переходного процесса составим систему уравнений, используя метод контурных токов. Для каждого контура записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

      • в левой части каждого уравнения записываем сумму токов в звеньях, входящих в контур, умноженных на сопротивление соответствующего звена. Суммирование происходит с учётом знака: если ток в звене совпадает с направлением обхода контура, слагаемое записывается со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус»

      • в правой части каждого уравнения записываем сумму ЭДС источников, а также сумму произведений токов источников на сопротивление соответствующего звена. Суммирование также происходит с учётом знака, в зависимости от совпадения или несовпадения направления источника с направлением контурного тока.

Итак, в нашем случае в схеме 3 контура, соответственно контурные токи в них: I1, I2, I3. Схема представлена на рис..


Рисунок 2.2 – схема замещения приведенного трансформатора.

Таким образом, составляем систему:

Падение напряжения на R-элемент, L-элементе и C-элементе соответственно равно:











В данном выражении присутствует знак интегрирования, для исключения его нужно воспользоваться свойством неопределенного интеграла (дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению):



Для упрощения задачи используем замену:



Упрощаем систему уравнений:



На основании полученного дифференциального уравнения, создаем в системе MATLAB m-файл функцию, которая описывает составленное дифференциальное уравнение. В данном скрипте MATLAB использовался решатель ode45, поскольку он предназначен для явных методов Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка.

Принимая во внимания, что начальные условия нулевые, т.е. i1 (0) i2 (0)  0 , то графическое решение данного уравнения в системе MATLAB представлено на рисунке 2.3. Код MATLAB представлен в приложении.

В данном приложении мы используем:

  1. Функцию solve. Мы использовали данную функцию, так как в производим расчеты дифференциального уравнения 1, 2, 3 и 4 степеней и выполнять расчеты классическим методом затруднительно.

Мы использовали решать ode15s, который использует многошаговый метод переменного порядка (от 1-го до 5-го, по умолчанию 5), использующий формулы численного дифференцирования. Это адаптивный метод, его стоит применять, если решатель ode45 не обеспечивает решения






Расчетная часть


Анализ схемы замещения двухобмоточного трансформатора

По заданию необходимо рассчитать параметры схемы замещения приведен-ного трансформатора. На рис. 2 представлена схема замещения приведенного трансформатора.

shemalopuh.bmp

Рис. 2 – Схема замещения приведенного трансформатора.

Для двухфазного трансформатора мощностью , номинальные напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток иB, мощность короткого замыкания Pк=13,5 Вт, напряжение короткого замыкания uk=5%, мощность холостого хода P0=75 Вт, отношение тока холостого хода к номинальному току первичной обмотки






Основные параметры схемы замещения трансформатора

  1. Сопротивления короткого замыкания zK, rK,xK;

  2. Сопротивления первичной обмотки r1,xσ1;

  3. Сопротивления вторичной обмотки r2,xσ2;

  4. Сопротивления намагничивающей цепи z0, r0,x0.


Расчетные формулы и расчеты для определения основных параметров схемы замещения трансформатора


  1. Определяем номинальный ток первичной обмотки:




  1. Определяем ток холостого хода:

1.2597



  1. Определяем сопротивления обмоток:

  1. Сопротивления короткого замыкания zK, rK, xK:





0.0066



  1. сопротивления первичной обмотки r1, x1:





  1. сопротивления вторичной обмотки:







При kU1н /U20  1.6923







  1. Определяем индуктивное и активное сопротивление намагничивающей цепи:







  1. Таким образом, зная индуктивное сопротивление цепи намагничивания, мы можем вычислить индуктивности цепи.









Программная реализация расчета переходного процесса в системе MATLAB



Для выражения из системы тока воспользуемся встроенной в MATLAB командой “solve”. В результате получим следующее выражение:

вставить уравнение

Данное выражение является дифференциальным уравнением 3-го порядка.

На основании полученного дифференциального уравнения, создаем в системе MATLAB m-файл функцию, которая описывает составленное дифференциальное уравнение.
В данном файле будем использовать решатель дифференциальных уравнений ode15s. Выбор последнего обусловлен повышенной точностью решения. Данный решатель использует формулы численного дифференцирования. В основе численного дифференцирования лежит аппроксимация функции, от которой берется производная, интерполяцион- ным многочленом. Интерполяционные формулы — в математике формулы, дающие приближённое выражение функции \ y=f(x)при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен \ p_n(x) степени \ n, значения которого в заданных точках x_0, \ x_1, \ \ldots, \ x_n совпадают со значениями y_0, \ y_1, \ \ldots, \ y_n функции  \ fв этих точках. Многочлен \ p_n(x)определяется единственным образом.
Принимая во внимания, что начальные условия нулевые, т.е., то графическое решение данного уравнения в системе MATLAB представлено на рисунке 3. Код MATLAB представлен в приложении.



Рисунок 3 – переходный процесс в RL цепи


Рисунок 3.2 – Переходные процессы в RL цепи при различной нагрузке.


Заключение

Таким образом, в результате выполнения задания на курсовой проект, был произведен расчет параметров схемы замещения трансформатора, записаны аналитические зависимости токов и напряжений каждого из контуров последнего при помощи метода контурных токов, на основании чего, в свою очередь, было найдено дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы, протекающие во время подачи питания на трансформатор в цепи нагрузки. Решение последнего было представлено графически. Кроме того, графически были представлены результаты решения уравнения при изменении параметров цепи нагрузки.




Приложение

Первая программа

% Известные параметры

S=16000; U=220; U20=130; Uk=0.045; Pk=35; f=50;

P0=30; a=0.03; L1n=283.5*10^-6; C1n=40*10^-3; Rn=11;

w=2*3.14*f;

%---------------------------------------------------------------

% Определение параметров схемы замещения трансформатора

%---------------------------------------------------------------

% Номинальный ток первичной обмотки

I1n=S/sqrt(3)/U

% Ток холостого хода

I0=a*I1n

% Сопротивления короткого замыкания

Zk=Uk*U/sqrt(3)/I1n

Rk=Pk/3/I1n/I1n

Xk=sqrt(Zk^2-Rk^2)

% Сопротивления первичной обмотки

R1=Rk/2

X1=Xk/2

% Коэффициент трансформации

K=U/U20

% Приведенные сопротивления вторичной обмотки

R2=R1/K^2

X2=X1/K^2

% Сопротивления намагничивающей цепи

Z0=U/sqrt(3)/I0

R0=P0/3/I0^2

X0=sqrt(Z0^2-R0^2)

% Индуктивности сопротивлений X1, X2, Xo

L1=X1/w

L2=X2/w

L0=X0/w

%---------------------------------------------------------

% Решение дифференциального уравнения

%---------------------------------------------------------

% Нахождение выражения для тока I3 протекающего через нагрузку

M=solve('I1*(R1+L1*D+R0+L0*D)-I2*(R0+L0*D)=U','I2*(L0*D+R0+R2+L2*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I3-I1*(R0+L0*D)=0','I3*(Rn+L1n*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I2=0','I1','I2','I3');

% Интервал времени переходного процесса

tspan=[0 0.001];

% Начальные условия

y0=[0; 0; 0; 0];

% Решение полученного дифференциального уравнения

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

% Подпись по оси ординат

ylabel('Tok, A')

% Подпись по оси абсцисс

xlabel('Vremya, sec.')

% Название графика

title('Perexodniy process pri vkluchenii transformatora v zep')

% Нанесение на график сетки

grid on

% Установление паузы между выводом графиков

pause

% Вкючение вывода нескольких кривых на одном графике

hold on

% Цикл изменения индуктивности нагрузочного С1n-элемента

for N=40*10^-3:0.792:4

C1n=N;

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

grid on

end

hold off;

Вторая программа

function dydt=qw(t,y,U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2)

dydt=[y(4);y(3);y(2);(U*R0-y(2)*(L1*R2+R0*L1n+R1*L0+R0*Rn*C1n*R1+R2*C1n*Rn*R1+R2*C1n*Rn*R0+R0*L2+L1*R0+R1*L2+L0*R2+Rn*L1+Rn*L0+R1*L1n)-y(3)*(L2*C1n*Rn*R1+L2*C1n*Rn*R0+R0*Rn*C1n*L1+R2*C1n*Rn*L1+R2*C1n*Rn*L0+L1*L2+L0*Rn*C1n*R1+L1*L0+L0*L2+L1*L1n+L0*L1n+R1*R0*L1n*C1n+R1*R2*C1n*L1n+R0*R2*C1n*L1n)-y(4)*(L2*C1n*Rn*L1+L2*C1n*Rn*L0+L0*Rn*C1n*L1+L1*R0*L1n*C1n+L1*R2*C1n*L1n+L0*R2*C1n*L1n+R1*L2*C1n*L1n+R1*L0*L1n*C1n+R0*L2*C1n*L1n)-y(1)*(R1*R0+R1*R2+R0*R2+Rn*R0+Rn*R1))/(L1*L2*C1n*L1n+L1*L0*L1n*C1n+L0*L2*C1n*L1n)];





Список используемой литературы

  1. Добротворский, И.Н. Теория электрических цепей [Текст]: Учебник для техникумов. – / И.Н. Добротворский. – Радио и связь, 1989. – 472 с.: ил.

  2. Татур, Т.А. Основы теории электрических цепей [Текст] / Т.А. Татур . – М. : Высшая школа, 1980. – 274.

  3. Потёмкин, В. Г. Система MATLAB. Справочное пособие [Текст] / В. Г. Потёмкин. – М. : Диалог-МИФИ, 1997. – 350 с.

  4. Васильков, Ю. В., Василькова, Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] / Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 256 с.: ил.

перейти в каталог файлов


связь с админом