Главная страница

доп геом. Середина хорды окружности


Скачать 50.07 Kb.
НазваниеСередина хорды окружности
Анкордоп геом.docx
Дата16.04.2018
Размер50.07 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файладоп геом.docx
ТипДокументы
#68877
Каталогid82964631

С этим файлом связано 19 файл(ов). Среди них: der.pdf, Решение С1.xlsx, ДЗ по текстовым задачам 2.docx, ДЗ после Кр.docx, Домашка на вторник.docx, матем.docx, 9 класс.docx, Задание С1.xlsx, gordin.pdf, Вторая часть.docx и ещё 9 файл(а).
Показать все связанные файлы

1) Серединный перпендикуляр к стороне треугольника пересекается с биссектрисой противоположного ей угла на окружности, описанной около данного треугольника.




Пусть точка m – середина хорды окружности pq. Проведем через m две другие хорды: ab и cd. Хорда ad пересечет pq в точке x, а bc пересечет pq в точке y. Тогда точка m является серединой отрезка xy.

http://hijos.ru/wp-content/uploads/2011/01/butterfly.jpg

3) В произвольном треугольнике расстояние от любой его вершины до его ортоцентра (точки пересечения высот) в 2 раза больше расстояния от центра описанной около этого треугольника окружности до противоположной этой вершине стороны.




4) Точка пересечения медиан M любого треугольника (его центр тяжести) вместе с ортоцентром треугольника H и центром описанной окружности (точка O) лежат на одной примой, причем mh=2\cdot mo




7) Знакома ли Вам ситуация, когда к гипотенузе проводится высота из вершины прямого угла? Наверняка. А знаете ли Вы, что все треугольники, которые при этом получаются подобны? Наверняка знаете. Тогда наверняка не знаете, что любые соответствующие элементы этих треугольников образуют равенство, повторяющее теорему Пифагора, то есть, например, r_1^2+r_2^2=r^2, где r_1 и r_2 — радиусы вписанных окружностей в малые треугольники, а r — радиус окружности, вписанной в большой треугольник.




8) Если вам попался произвольный четырехульник со всеми известными сторонами a,b,c и d, то его площадь можно легко посчитать по по формуле, напоминающей формулу Герона:
s_{abcd}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2 \frac {x}{2}}, где x – сумма любых двух противоположных углов четырехугольника. Если данный четырехугольника является вписанным в окружность, то x=180^\circ и формула принимает вид :
s_{abcd}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}

произвольный четырехугольник

9) Если ваш четырехугольник описан около окружности (то есть окружность в него вписана), то площадь четырехугольника вычисляется по формуле s=\sqrt{abcd}\cdot sin\frac{x}{2}


описанный четырехугольник

10) Если четырехугольник одновременно является и вписанным x=180^\circ и описанным (a+c=b+d), то предыдущая формула принимает совсем простой вид: s=\sqrt{abcd}.




11) Биссектриса l_a, проведенная в треугольнике ABC к сторона a вычисляется по формуле l_a=\dfrac{2bccos\frac{a}{2}}{b+c}, где b и с -две другие стороны, а \angle a — угол между ними.




перейти в каталог файлов
связь с админом