Главная страница
qrcode

9-решения. Задача Разложим данное число на множители


НазваниеЗадача Разложим данное число на множители
Анкор9-решения.doc
Дата01.05.2019
Размер35 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла9-решения.doc
ТипЗадача
#90301
Каталог
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОДИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП

2011-2012 УЧЕБНЫЙ ГОД

9 КЛАСС

Задача № 1.

Разложим данное число на множители:

n5 - 5n3 + 4n + n (n4 - 5n2 + 4) = n (n2 - 1) (n2 - 4) =

= (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2).

В результате получилось произведение пяти последовательных целых чисел. Одно из таких чисел обязательно делится на 5, одно из последовательных чисел делится на 3, а из четырех последовательных чисел одно делится на 4, а другое на два. Поэтому произведение делится на 120.

Задача № 2.

Да. Удобно искать такой многочлен в виде p(x) = ax (x-1) + bx + c .

Подставляя в это тождество х = 0, х = 1 и х = 2, получаем для определения коэффициентов а, в, с удобную «треугольную» систему линейных уравнений:

с = 20,

в + с = 12,

2а + 2в + с = 2012,

из которой находим: с = 20 , в = - 8 , а = 1004 и получаем ответ p(x) = 1004 х2 – - 1012х + 20 .

Ответ: да, p(x) = 1004 х2 – 1012х + 20 .

Задача № 3.

Пусть О
ВАД = АО
Аналогично, применяя теорему о внешнем угле к треугольникам СДО
АДС = ДСО
Задача № 4.

Заметим, что все три числа неотрицательны, так как каждое из них – квадрат. Обозначим их в порядке убывания так: х  у  z  0.

Тогда x – z  y - z  0, откуда (x – z)2  (y – z)2 . Но (x – z)2 = y , а (y-z)2 = = x. Итак, с одной стороны, x  y, с другой, y  x и тем самым x = y. В таком случае z = 0 и x = x2 , то есть x =0 или x = 1 .

Ответ: либо все три числа равны нулю, либо одно из них равно 0, а два других – единице.

Задача № 5.

Обозначим через х
Ответ: 927.

перейти в каталог файлов


связь с админом